圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算(su大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？àn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？>

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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