三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什(shén)么嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(f嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎ǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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