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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例题，拉普拉(lā)斯分块(kuài)矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩(jǔ)阵是高等(děng)代数中的一个(gè)重要内容，是处理阶数较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时常(cháng)采用的技(jì)巧，也是数学在多领域的研(yán)究工(gōng)具。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使(shǐ)高阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算可以转化为(wèi)低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵(zhèn)的结构(gòu)显(xiǎn)得简单而清晰，从而能够(gòu)大大简化运算函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等(děng)代数从最简(jiǎn)单的一元(yuán)一(yī)次方(fāng)程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元(yuán)及三(sān)元的一次方程组，另一方面(miàn)研究二次以(yǐ)上(shàng)及可以(yǐ)转化为(wèi)二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方(fāng)向(xiàng)继续(xù)发展，代(dài)数(shù)在讨论任意多个未知数的一(yī)次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时还研究次数更高的(de)一(yī)元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的(de)总称，它包括许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里开设的(de)高等(děng)代数，一般包括两部分：线性代数(shù)、多项式代数。

拉普拉(lā)斯(sī)分块矩(jǔ)阵公(gōng)式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到(dào)主对(duì)角线(xiàn)上，然(rán)后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二列(liè)列变换(huàn)也是(shì)m次，依(yī)此做让(ràng)类推，A的第n列的(de)列变换也是m次(cì)，可(kě)以得知(zhī)列变换共进行了m*n次，列(liè)变换完成后，B已(yǐ)经移(yí)到主对角线(xiàn)上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通过矩阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移到(dào)主对角线上(shàng)，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列(liè)变换(huàn)m次，A的第二列列(liè)变换也是m次，依此类推，A的第(dì)n列(liè)的列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列变(biàn)换共进(jìn)行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已(yǐ)经移(yí)到主对角线(xiàn)上了，所以(yǐ)要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进(jìn)行适(shì)当分块，可使高阶矩(jǔ)阵的(de)运算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算(suàn)，同时(shí)也使原矩阵(zhèn)的结(jié)构显得(dé)简单而(ér)清晰，从(cóng)而能够(gòu)大大简化运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论(lùn)推(tuī)导带来方便。

　　初等(děng)代数从(cóng)最简单的一元一(yī)次方程(chéng)开始，初等(děng)代(dài)数(shù)一方面进而讨论(lùn)二元及三元的`一次方(fāng)程(chéng)组，另一(yī)方面研究二次以上及可(kě)以(yǐ)转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在(zài)讨论任意多个(gè)未知数的(de)一次(cì)方(fāng)程组，也叫线(xiàn)性方程组的同(tóng)时还研究次(cì)数更高的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数(shù)学发展到(dào)高级(jí)阶段的总称(chēng)，它包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现(xiàn)在大学里开设的高等(děng)代数隐好，一(yī)般(bān)包括两部分：线性代数、多项式代数(shù)。

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