圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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