为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的>

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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