反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，勿必和务必的区别，务必是什么意思呀叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过(g勿必和务必的区别，务必是什么意思呀uò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，勿必和务必的区别，务必是什么意思呀都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些(xiē)函数(shù)的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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