反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本(běn)三角函(hán)数(shù)具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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