三角形垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的(de)定义和性(xìng)质七年级(jí)是当两条直(zhí)线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外(wài)的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成(chéng)的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的(de)距离。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只有一(yī)条直线与已知直线垂直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边分别(bié)垂直于另(lìng)一个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一(yī)点到(dào)这条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在(zài)直角顶点上；钝角三(sān)角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角形(xíng)的(de)内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边的(de)对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(zǔ)(每(měi)组(zǔ)四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一(yī)点是其余三(sān)点(diǎn)为顶点(diǎn)的三(sān)角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四点(diǎn)为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三(sān)顶点的距离之和等(děng)于其(qí)内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)是垂(chuí)足三(sān)角形(xíng)的(de)内心；锐(ruì)角三角形的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原三(sān)角形的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松(sōng)线） 从一点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点(diǎn)落在(zài)三角形前肖是指哪几个生肖的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的充分必要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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