为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=1分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗5：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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