反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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