圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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