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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī),反函数得(dé)性质
反函数的性质主要有:函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的;一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。
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反函(hán)数的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)
反函数的性质主要有:函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的;
一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。
下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下(xià),供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。
反函数的(de)性(xìng)质函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。
反函(hán)数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是(shì),函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。
反函数和原函(hán)数之间(jiān)的关系1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。
2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一定(dìng)有反函(hán)数,且反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。
5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点,则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函数的定义域三角函数中cscx等于什么,三角函数中cscx等于什么意思与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数,被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数。
腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数,则它(tā)的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一定有严格(gé)增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函(hán)数的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此(cǐ)卜(bo)展资料:
反(fǎn)函数定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数,即:
反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x,即:
习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示(shì)自变量,用y来表示因(yīn)变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成(chéng)
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō),原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为,如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义(yì),有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可以知(zhī)道,如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称,那么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函数(shù)。
这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。
在微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次微分的。
若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了