为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。<瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思/p>

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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