反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义(y三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思ì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

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　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到(dào)了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出(chū)函数(shù)f的(de)定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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