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等(děng)差数列前n项和性质及使用,等差(chà)数列前n项和概念
等差(chà)数列是常见(jiàn)数列的一种,假如一个数列从第二项(xiàng)起,每一项与它的(de)前一项(xiàng)的差等于同一个常数(shù),这个数列就叫做(zuò)等差数列,而(ér)这个常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役,公役(yì)常用(yòng)字母(mǔ)d表(biǎo)明。等差数列前(qián)项和(hé)公(gōng)式(shì)
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等(děng)差(chà)数列前n项(xiàng)和公式(shì)推(tuī)导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已(yǐ)知等差数列(liè)的首(shǒu)项为(wèi)a1,公役为d,项(xiàng)数为n。
则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式(shì)一得(dé)
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等(děng)差数(shù)列根(gēn)本性质
1.公役为d的等差数列,各项同加一数(shù)所得数列仍是等(děng)差数列(liè),其公役仍为d。
2.公役为d的等差数列,各项同乘(chéng)以(yǐ)常数k所得数列仍是(shì)等差数列,其(qí)公役为kd。
3.若(ruò){an}{bn}为等差数列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数)也是等差数列(liè)。
4.对任何m、n,在等差数列中(zhōng)有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得(dé)等差数列的(de)通项公式,此式较等差数(shù)列的通项(xiàng)公(gōng)式更(gèng)具有(yǒu)一般性.
5.一(yī)般(bān)地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的等差数列,从(cóng)中取出等距离的项,构成一个新数(shù)列,此数列仍是等差数列,其(qí)公役为kd(k为(wèi)取出(chū)项数之差)。
7.下表成(chéng)等差(chà)数列且(qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公役(yì)为md的等差数列。
8.在等差数列中,从第二项起,每一项(xiàng)(有穷数列末项在外小小心意,不成敬意请笑纳,小小心意 不成敬意是什么意思)都是它(tā)前后两项的(de)等(děng)差中(zhōng)项。
9.当公役(yì)d>0时,等差数(shù)列中的数随(suí)项数的增(zēng)大(dà)而增(zēng)大;
当d<0时,等差数列中(zhōng)的数(shù)随项(xiàng)数的削减(jiǎn)而减小;
d=0时,等差(chà)数列中的数等(děng)于一(yī)个常数(shù)。
等差数列前n项和(hé)性质(zhì)是什么(me)
等差数列是常见数列的一(yī)种(zhǒng),假(jiǎ)如一个数(shù)列从第(dì)二项起(qǐ),每一项与(yǔ)它的(de)前一项(xiàng)的差等于同一(yī)个常数,这个数列(liè)就叫做等差数列,而(ér)这个常数叫(jiào)做等差数列的公役,公役(yì)常用字母d表明。
等差数列前项(xiàng)和公式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差数列(liè)前n项和(hé)公式推(tuī)导(dǎo)
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两(liǎng)式相(xiāng)加(jiā)得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已知等差数列的(de)首项为a1,公役为d,项数为n,
则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列根(gēn)本性质
1.公役为d的等差(chà)数(shù)列(liè),各(gè)项同加(jiā)一数所得数(shù)列仍是等差数列,其公役仍为d。
2.公役为d的等差数列,各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍(réng)是(shì)等差数列,其(qí)公役(yì)为小小心意,不成敬意请笑纳,小小心意 不成敬意是什么意思kd。
3.若{an}{bn}为等差数列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数(shù))也是等差数列。
4.对任(rèn)何(hé)m、n,在等差举含数列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等差数列的通项(xiàng)公(gōng)式,此式较等差数列的通(tōng)项公式更具(jù)有一般性.
5.一般地(dì),当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的等差数列,从中取出等距离的项,构(gòu)成一(yī)个新数(shù)列(liè),此数列仍是等(děng)差数列,其公役为kd(k为取出项数(shù)之差(chà))。
7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公役为md的等(děng)差数列正祥笑。
8.在等(děng)差数列中,从第(dì)二(èr)项起,每(měi)一项(有穷数列(liè)末项(xiàng)在外)都是(shì)它(tā)前后(hòu)两项的等宴(yàn)陵差中项(xiàng)。
9.当公役d>0时,等差数(shù)列中的数随项数的(de)增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小;d=0时,等差(chà)数列(liè)中的(de)数等于一个常数(shù)。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了