三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(me萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌n)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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