三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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