反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccot苏州市相城区邮编是多少x=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(苏州市相城区邮编是多少siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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