为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就(j一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱iù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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