反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数(shù)的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与凝神静气的意思 凝神静气是成语吗值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  凝神静气的意思 凝神静气是成语吗

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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