为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(ch文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求ū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求>

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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