三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体西安市城六区是哪几个(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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