反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质以及(jí)反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(<字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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