圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(j左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全iě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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