为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处)法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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