因为F（x）是一个(gè)单调(diào)有界非降(jiàng)函数(shù)，所以其任一点x0的右(yòu)极限必(bì)然存在，然后再证(zhèng)右极限和函(hán)数(shù)值即(jí)可。

　　概率分(fēn)布函数(shù)是概率论的基(jī)本概念之一。

　　在实际问题中，常(cháng)常要(yào)研究一个随机变(biàn)量ξ取值小于某一数值x的概率，这(zhè)概率是(shì)x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作(zuò)F(x)，即F(x)=P(ξ

概(gài)率分(fēn)布函数为什么是右连续的

　　本质原因并不(bù)是规(guī)定了“向右连续”，追溯根本原因是“分(fēn)布函数的定义是 P{ x ≤ x0 }”。

　　由(yóu)于lim的极(jí)小量E是无法动态定义的，离散概率无法定义，连续概率也只好概率密度，所(suǒ)以E×l（l是E的数值(zhí)跨(kuà)度）极(jí)限为0，所(suǒ)以F(x+0) = F(x) 这(zhè)就是右(yòu)连续。

　　概率(lǜ)分布(bù)函数是概率论的基(jī)本概念之一(yī)。

　　在实际问题中，常常要研(yán)究一个随机变量ξ取值小于某一数(shù)值x的概率，这概率是x的函数(shù)，称这种函数为随机变(biàn)量(liàng)ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即(jí)F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以(yǐ)决定随(suí)机变量落(luò)入任(rèn)何(hé)范围内的概率。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　连续(xù)的性质(zhì)：

　　所有多项式函数都是连续(xù)的。

　　早纤各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三(sān)角函数在它们的定义域上(shàng)也(yě)是(shì)连(lián)续的(de)函数(shù)。

　　绝对(duì)值函数也是连续的。

　　定义在非零实数(shù)上的(de)倒数(shù)函数(shù)f= 1/x是连续的。

　　但是(shì)如果函数的定义(yì)域扩张到全体(tǐ)实数，那么无论(lùn)函数(shù)在零点取(qǔ)任何值，扩(kuò)张后(hòu)的函数都不(bù)是连续的。

　　非连(lián)续函(hán)数的(de)一(yī)个(gè)例子是(shì)分段(duàn)定义的函数(shù)。

　　例如定义f为：f(x) = 1如果(guǒ)x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。

　　取ε = 1/2，不弊旁存在x=0的δ-邻域使所(suǒ)有f(x)的值在f(0)的ε邻(lín)域内。

　　另一个(gè)不(bù)连续函(hán)数(shù)的(de)租(zū)睁橡(xiàng)例子为符号函数(shù)。

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-概(gài)率分(fēn)布函数

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