为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a一厢情愿是什么意思。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)一厢情愿是什么意思，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）一厢情愿是什么意思3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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