三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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