反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应区间(jiān)内(n正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角èi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格(gé)增（正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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