三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de禧与喜的区别是什么，喜字logo设计)余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

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　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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