反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/c女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌os^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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