为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìngmbb是什么公司，mbb是什么意思缩写)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+1mbb是什么公司，mbb是什么意思缩写5：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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