反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函(hán)数的性质(zh低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的ì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

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　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

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　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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