圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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