为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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