反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。