反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数公式，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多(duō)少，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函大学老师最怕什么部门举报数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对大学老师最怕什么部门举报称变换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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