为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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