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  三角函数图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一,是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量,角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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  三(sān)角函(hán)数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī),是(shì)以角度(dù)为自变量,角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函(hán)数。

  接下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

三角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)三角函数的性质(zhì)

  1.正弦函数

  在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

  正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng),∠C=90°,∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边,即cosA=b/c,也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

  余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的(de)对边b,正切(qiè)函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

  正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值(zhí)域(yù):实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

  【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力,从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr),从心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二,使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来,是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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     教案【一】

  

     教学准(zhǔn)备

  

     教学目标

  

     1、知识与技能

  

     (1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

  

     2、过程与方法

  

     通(tōng)过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等,让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象,就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义,再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

  

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     3、情感态度与价值(zhí)观

  

     通过(guò)本节的(de)学习(xí),使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识,感受生活中处处有(yǒu)数学,从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极(jí)性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

  

     教学重(zhòng)难点

  

     重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在,会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

  

     难(nán)点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解,以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

  

     教学工具(jù)

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创设情(qíng)境(jìng),揭示课题】

  

     同学(xué)们:我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福,可以经(jīng)常看到大海,陶冶我们的情操(cāo)。

  众所周知(zhī),海水会发生(shēng)潮汐现象,大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里,潮水会涨落两次(cì),这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

  再比如,[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù),这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

  所以(yǐ),我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

  (板(bǎn)书课题(tí))

  

     【探究新(xīn)知】

  

     1.我(wǒ)们已经知(zhī)道,潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng),请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片),注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn),波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn),这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

  请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

  (单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

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     (板书:一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

  

     2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容,并思(sī)考回答下列问题:

  

     ①如何理解“散点(diǎn)图”?

  

     ②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

  

     ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对于周期函数的定义,你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

  

     以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá),教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即(jí)存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

  

     (板(bǎn)书(shū):二、周期函(hán)数的概(gài)念)

  

     3.[展示投影]练(liàn)习:

  

     (1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x,均存在非零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。

  

     求(qiú)f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本题小(xiǎo)结,由学生完(wán)成(chéng),总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”,教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下,为避免引起混淆(xiáo),特指最小正周期。

  

     (2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù),且f(1)=2005,求f(11)

  

     略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)

  

     略(lüè)解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩固深化,发(fā)展思维】

  

     1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng),然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

  

     2.例题(tí)讲评

  

     例1.地球围绕着太阳转,地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì),这(zhè)个(gè)函数

  

     y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

  

     例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú),摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数,y=g(t)。

  根据钟(zhōng)摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函(hán)数。

  若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量,根据物理知识,摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

  

     例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú),水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

  假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈,那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现,因(yīn)此,该(gāi)函数是周期函数。

  

     3.小组课堂作业

  

     (1)课本P6的思考(kǎo)与交流

  

     (2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

  

     五、归纳整理(lǐ),整体认识

  

     (1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

  

     (2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中,还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方,请向老师(shī)提出。

  

     (3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

  

     六、布置(zhì)作业

  

     1.作业(yè):习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi),进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

  

     课后小结(jié)

  

     归纳(nà)整理(lǐ),整体认识

  

     (1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

  

     (2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中,还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方,请向老师(shī)提出。

  

     (3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

  

     课(kè)后习(xí)题

  

     作业

  

     1.作业:习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

  

     2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子,进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

  

     板(bǎn)书(shū)

  

     略

  

     教案【二(èr)】

  

     教学准备

  

     教学(xué)目标

  

     1、知(zhī)识与技能

  

     (1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

  

     (2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

  

     2、过程与方法

  

     通过正弦函数在R上的图像,让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习(xí)。

  

     3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

  

     通过(guò)本节(jié)的学习,培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感,培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

  

     教学(xué)重难点

  

     重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

  

     难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

  

     教(jiào)学(xué)工具

  

     投影(yǐng)仪

  

     教学过程

  

     【创设情(qíng)境,揭(jiē)示课题】

  

     同学们,我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数,并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度,你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中,我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像,下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

  

     【探(tàn)究(jiū)新知】

  

     让学生一边看投影,一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像,并思考(kǎo)以下几个问题:

  

     (1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

  

     (2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

  

     (3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

  

     (4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

  

     (5)?(x)=0的解集是多少?

  

     师生一起(qǐ)归纳得出:

  

     1.定义域:y=sinx的定义域为R

  

     2.值域:引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线,结(jié)论:|sinx|≤1(有界性)

  

     再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn),所以y=sinx的(de)值域为[-1,1]

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