三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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