反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么(me)和(hé)什(shén)么(me)，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数张大大到底是什么来头(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、张大大到底是什么来头反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函(hán)数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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