圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(mí匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么ng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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