三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆嘉祥县属于哪个市 济宁嘉祥是不是很穷动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题嘉祥县属于哪个市 济宁嘉祥是不是很穷：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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