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  反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī),反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意思,反函(hán)数得性质

  反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的;

  一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

  下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各位考生参(cān)考。

  反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

  反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de);

  一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

  下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参考。

反函(hán)数(shù)的定义

  一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù),记作y=f-1(x) 。

  反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

  最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

反函(hán)数的性质

  函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;

  函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称;

  函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是,函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

  反函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);

  函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);

  函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是,函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

反函数和原函数之间的关(guān)系

  1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域,反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

  2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

  3、原函数若是奇函(hán)数,则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

  4、若函数是单调函数(shù),则一定有反(fǎn)函数,且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

  5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn),则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

  性质:

  (1)函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;

  (2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域是一一映射;

  (3)一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致;

  (4)大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数,其反函数的(de)定义域独立事件与互斥事件的区别与联系公式,独立事件与互斥事件的区别与联系视频是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。

  奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

  腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数,则它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

  (5)一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致(zhì)性;

  (6)严增(减)的函数一定有严格增(减(jiǎn))的反(fǎn)函数;

  (7)反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性;

  (8)定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(三反);

  (9)反函(hán)数的(de)导数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且(qiě):

  (10)y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

   

  扩此卜展资料(liào):

  反(fǎn)函(hán)数定义:

  设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。

  如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

  并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域,并且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:

  反函数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x,即:

  习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量,用(yòng)y来表示因(yīn)变量,于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

   。

  例如,函(hán)数  

  的(de)反(fǎn)函数是  。

  相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(独立事件与互斥事件的区别与联系公式,独立事件与互斥事件的区别与联系视频zhí)接(jiē)函数。

  反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

  这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点,即(jí)b=f(a)。

  根据反(fǎn)函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

  而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

  于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数(shù)。

  这也(yě)可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

  在(zài)微积分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

  若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反函数(shù),此(cǐ)函数便(biàn)称为可(kě)逆的(invertible)。

  参考资料:百度百科---反函数(shù)

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