反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定义域独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频zhí)接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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