反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrt中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗anx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一(中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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