圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而abo文是什么意思 abo文是谁发明的不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长dabo文是什么意思 abo文是谁发明的=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组(zabo文是什么意思 abo文是谁发明的ǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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