三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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