圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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