反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把天之蓝52度多少钱一瓶y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx天之蓝52度多少钱一瓶,（x∈R）关于直线y=x对(天之蓝52度多少钱一瓶duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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