反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星p>

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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