反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做性质是什么和(hé)什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；<个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做/p>

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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